学霸易错题 - 五 圆
易错点1 圆周率的意义理解不准
例1 判断：大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（ ）
错解 √
错因剖析 此题错在没有理解圆周率的意义，圆周率是固定值，它表示同一圆内圆的周长是直径的3倍多一些，因此，无论是大圆还是小圆，圆周率都相等。
正确解答 ×
点拨 圆周率是任意一个圆的周长和它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。不会因圆的大小而改变。
跟踪练习
1.判断：大圆的周长和直径的比值大于小圆的周长和直径的比值。（ ）
2.判断：同圆的周长与直径的比是π：1。（ ）
3.选择：大圆的圆周率（ ）小圆的圆周率。
A.大于 B.等于 C.小于
答案 1.× 2.√ 3.B
易错点2 把圆的周长和面积两个不同的概念理解为同类概念
例2 判断：半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
错解 √
错因剖析 此题错在没有正确理解圆的周长和面积的意义，半径是2 cm的圆的周长是12.56 cm，面积是12.56 cm2，虽然都得12.56，但是由于圆的周长和面积的意义不同，单位名称也不同，所以无法比较。
正确解答 ×
点拨 周长和面积即使计算数值相等，也无法比较，周长和面积是意义完全不同的两个概念。
跟踪练习
1.判断：棱长是6分米的正方体，体积和表面积相等。（ ）
2.判断：边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（ ）
答案 1.× 2.×
易错点3 组合图形周长理解偏差
例3 一个运动场如下图，两边是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？
错解 3.14×32×2+(100+32×2)×2=528.96（米）
错因剖析 此题错在把组合图形的周长看成了圆的周长和长方形的周长和。这个图形的周长指的是围成这个封闭图形一周的长，不包括长方形的两条宽。
正确解答 3.14×32×2+100×2=400.96（米）
点拨 求组合图形的周长要看清楚这个图形的周长指的是哪些边的长度和。
跟踪练习
1.如下图所示，图形甲的周长和图形乙的周长相比，（ ）。
A.甲的周长长 B.乙的周长长 C.一样长 D.无法确定
2.求下面图形的周长和面积。
3.一个半圆的周长是15.42厘米，求它的面积。
答案 1.C
2.周长：5×2+4+3.14×4÷2=20.28（cm）
面积：5×4+3.14×(4÷2）2÷2=26.28（平方厘米）
周长：16×2+12+3.14×12÷2=62.84（cm）
面积：16×12-3.14×(12÷2）2÷2=135.48（平方厘米）
3.15.42÷(3.14+2）=3（cm），3.14×32÷2=14.13（平方厘米）
易错点4 环形面积公式理解不准确
例4 一个环形铁片，内圆直径是4dm，环宽是1dm。这个环形铁片的面积是多少平方分米？
错解 3.14×（
）2－3.14×（4÷2）2
=3.14×（2.52－22）=7.065（平方分米）
答：这个环形铁片的面积是7.065平方分米。
错因剖析 此题错在求外圆直径时，只加了一个环宽，应该用内圆直径加上2个环宽，再除以2才是外圆半径。
正确解答
3.14×（
）2－3.14×（4÷2）2
=3.14×（9-4）=15.7（平方分米）
答：这个环形铁片的面积是15.7平方分米。
点拨 已知内圆直径和环宽，求外圆直径，应加上2个环宽；已知外圆直径和环宽，求内圆直径，应减去2个环宽。
跟踪练习
1.一个环形铁片，外圆直径是0.4m，环宽是0.1m。这个环形铁片的面积是多少平方厘米？
2.圆形花坛周围有一条环形小路，花坛直径是4m，小路宽2m，这条环形小路占地多少平方米？
3.在一个直径为10m的圆形草地中间修一个半径为3m的花坛，剩下草地的面积是多少平方米？
答案 1.[（0.4÷2）2－（0.4÷2-0.1）2]×3.14=0.0942（平方米）=942（平方厘米）
2.[（4÷2+2）2－（4÷2）2]×3.14=37.68（平方米）
3.[（10÷2）2－32]×3.14=50.24（平方米）