(四)数学思考 - 精版答案
第2题
（2）△ 20
（3）7 35 52
（4）360° 540° （n－2）×180°
（5）分析：【方法一】照样子摆下去，摆4个八边形需要29根小棒，摆5个八边形需要36根小棒……观察8、15、22、29、36……这列数，发现后一个数总比前一个数大7，即8＝1×7＋1，15＝2×7＋1，22＝3×7＋1，29＝4×7＋1、36＝5×7＋1……由此得出摆出n个八边形需要（7n＋1）根小棒。
【方法二】摆1个八边形用1×8＝8（根）小棒；摆2个八边形用2×8－1＝15（根）小棒，中间有1根小棒是公用的，所以减掉1根；摆3个八边形用3×8－2＝22（根）小棒，中间有2根小棒是公用的，所以减掉2根；摆4个八边形，需要用4×8－3＝29（根）小棒，中间有3根小棒是公用的，所以减掉3根。由此得出摆n个八边形需要n×8－（n－1）＝7n＋1（根）小棒。求用2010根小棒可以摆多少个八边形，就是求当7n＋1=2010时，n的值，解得n＝287。
解答：7n＋1 287
第3题
78÷4＝19……2 所以78是乙报的。
19＋1＝20（次） 甲、乙各报了20次数。
第4题
（1）平角 （2）因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠4＋∠2＝180°，所以∠1＋∠3＝∠4。
第5题
分析：假设王立说的“第一一定是D”是对的，那么“A能得第三”是错的；李辛说的“D一定得第二”是错的，“A得第一”是对的，这样就出现了D和A都得第一的现象，说明假设不成立。假设王立说的“A能得第三”是对的，那么“第一一定是D”是错的，所以李辛说的“A得第一”是错的，“D一定得第二”是对的；张朋说的“C能得第二”是错的，“B一定得第四”是对的。假设成立，所以A得第三，B得第四，D得第二， C得第一。
解答：C得第一，D得第二，A得第三，B得第四。
第6题
分析：把0、1、3、7看作4个点，一共可以画出3＋2＋1＝6（条）不同长度的线段。
解答：（1）1 3 7 2 6 4………………（6分）
（2）6……………（9分）