5.解决问题 - 精版答案
第1题
相等 相等 360°
相等 相等 360°
相等 相等 360°
第2题
分析:因为没有直接求多边形内角和的方法,所以就要根据三角形的内角和是180°来计算。因此要想办法将多边形分割成几个三角形,这样就能很快求出它们的内角和了。
题中的四边形可分成2个三角形,或,由此推出四边形的内角和为180°×2=360°。
题中的五边形可分成3个三角形(可从任意顶点作分割线),即,由此推出五边形的内角和为180°×3=540°。
题中的六边形可分成4个三角形(可从任意顶点作分割线),即,由此推出六边形的内角和为180°×4=720°。
由以上各图形的边数与对应的三角形的个数可填出如下表格:
由上表推出:图形的边数-2=三角形的个数。
根据此规律可推出十二边形的内角和:
12-2=10(个) 180°×10=1800°
解答: (12分)
12-2=10(个) ……(13分)
十二边形的内角和:180°×10=1800° ……(15分)
第3题
(1)分析:四边形的内角和=(4-2)×180°=2×180°=360°。 如图,已知四边形的三个内角的度数分别是120°、60°、60°,由此可推出∠1=360°-120°-60°-60°=120°。
解答:∠1=360°-60°×2-120°=120° ……(3分)
(2)分析:四边形的内角和=(4-2)×180°=2×180°=360°。如图,已知四边形有两个直角,另一个内角的度数为125°,由此可推出∠2=360°-90°-90°-125°=55°。
解答:∠2=360°-90°×2-125°=55° ……(6分)
第4题
(7-2)×180°=900°
第5题
分析:一副三角板中,一个三角板是等腰直角三角形,它的两个锐角都是45°,另一个三角板中较小的锐角是30°,较大的锐角是60°。(1)如图所示,把三角板各个角的度数标出来,则∠1=180°-30°-45°=150°-45°=105°或∠1=180°-(30°+45°)=180°-75°=105°。因为∠2+∠1=180°,∠1=105°,所以∠2=180°-∠1=180°-105°=65°。又因为45°+∠3=180°,所以
∠3=180°-45°=135°。
解答:∠1=180°-30°-45°=105° ……(3分)
∠2=180°-∠1=180°-105°=75° ……(6分)
∠3=180°-45°=135° ……(3分)
第6题
分析:由三角形的内角和=(3-2)×180°=180°,四边形的内角和=(4-2)×180°=360°,五边形的内角和=(5-2)×180°=540°可以推出n边形的内角和=(n-2)×180°。要求一个内角和是1080°的多边形是几边形,可根据推出的式子列式为(n-2)×180°=1080°,从而求得n=8,所以这个多边形是八边形。
解答:(n-2)×180° ……(2分) 1080°÷180°+2=8 ……(4分)
这个多边形是八边形。 ……(6分)