2．数图形的学问 - 精版答案
第1题
第2题
(1)21 (2)20 (3)15
第3题
6 15
第4题
(1)5＋4＋3＋2＋1＝15(种)
(2)15×2＝30(种)
第5题
分析：(1)解答本题的关键是寻找基本三角形。图①中有1个基本三角形，所以共有1个三角形；图②中有2个基本三角形，所以三角形总个数为2＋1＝3（个）；图③中有3个基本三角形，所以三角形总个数为3＋2＋1＝6（个）；图④中有4个基本三角形，所以三角形总个数为4＋3＋2＋1＝10（个）。(2)根据上面的规律可以推断图⑤中有5个基本三角形，所以三角形总个数为5＋4＋3＋2＋1＝15(个)。
解答：
(1)1 3 6 10 ……(8分)
(2)15 ……(10分)
第6题
分析：(1)解决这类问题有两种方法：第一种是按组成长方形的个数来数；第二种是按规律来数。
①先看一层有多少个长方形。一层中长边上有几条线段，相应的就有几个长方形。可以数出长边上有3＋2＋1＝6(条)线段，所以一层有6个长方形。
②再看共有几层。宽边上有几条线段，相应的就有几层。可以数出宽边上有2＋1＝3(条)线段，所以共有3层。
③长方形的个数＝长边上的线段数×宽边上的线段数，所以共有6×3＝18(个)长方形。
(2)先数出只含有1个小正方形的有9个(3×3＝9)；然后数出由4个小正方形组成的正方形有4个(2×2＝4)；再数出由9个小正方形组成的正方形有1个(1×1＝1)。所以共有3×3＋2×2＋1×1＝9＋4＋1＝14(个)正方形。
解答：(1)18 ……(5分)
(2)14 ……(10分)