这里所要谈的是两位在数学天空一闪而过但却留下炫目光辉的天才之星的故事。

在这里将要讲述的第一位人物是挪威数学家阿贝尔。

阿贝尔出生在一个贫苦的家庭。当他大约15岁的时候，数学家霍姆伯厄成为他的老师。虽然这位老师本人不是有创造力的数学家，可是他知道并且能鉴别数学杰作，于是他成了阿贝尔称职的老师与密友。在他的热心指点下与教导下，阿贝尔发现了自己的数学才能。16岁时，他开始私下阅读，在老师的帮助下，很快掌握了经典著作中最难懂的部分。从那以后，真正的数学就不仅是他的严肃工作，而且成为他着迷的爱好。若干年后，有人问起他是怎样设法迅速地赶到前面去的，他回答：“靠学习大师们，而不是学习他们的学生”。 

当他18岁时，父亲过早地去世了，照顾母亲和六个弟妹的家庭重担落到了阿贝尔一人身上。

在艰难困苦中，他坚持不断工作。他所从事的第一项伟大成就与我们的主题相关：他试图解决一般五次方程的求解问题。开始他认为自己找到了求解公式，但很快他发现自己的推理中存在漏洞，这促使他走到了另一条道路上。大约19岁的时候，他得到一元五次及高于五次的方程不存在根式解。1824年，阿贝尔证明了这一结论。1825年，他将自己的论文交给伟大的高斯，但高傲的高斯以为又是一位哗众取宠的年轻人的闹剧，于是在看都没看一眼的情况下就把阿贝尔的伟大成果抛到了一边。这一不幸事件对阿贝尔与高斯何者的损失更大些，我们无法追究。但是可以肯定的是，数学的发展为此付出了巨大代价。但这里且让我们继续去了解阿贝尔的一生。

1825年，在朋友们的帮助下，他得到政府的资助使他能够到国外去拜访欧洲其他国家的著名数学家。在这些已成名的数学家那里，阿贝尔没有得到多少有益的帮助。反倒是在柏林他遇到了一位业余数学爱好者：克列尔。后者在1826年创办了世界上第一个专门从事数学研究的定期刊物《纯数学与应用数学杂志》。这一杂志的创办，是克列尔对数学发展的最大贡献。正是这个杂志，使得阿贝尔的工作能为欧洲广大数学家们所了解。该杂志前三卷包括了阿贝尔的23篇论文。这些论文的内容表明，阿贝尔在做出自己第一项伟大发现后不久，就将创造力转向了更为广泛的问题。1826年，他把自己一生最重要的杰作交给法国科学院。这一杰作开辟了研究椭圆函数的广阔领域，但负责审阅这一论文的柯西等人却完全忽略了这一伟大的发现。这个被后来人称为也许是这个世纪最伟大的发现，“给数学家们留下了够他们忙上五百年的东西”（埃尔米特语）交给法国科学院后，却没有人注意到它的存在。当它正式发表之时，已是1841年了。