阿基米德是整个历史上最伟大的数学家之一，后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。他大约在公元前287年出身于西西里岛上的希腊城市叙拉古，早年曾在当时希腊的学术中心亚历山大跟随欧几里得的门徒学习，并在那里结识许多同行好友，如科农（Conon of Samos）、多西修斯（Dositheus）、埃拉托塞尼等等。回到叙拉古以后仍然和他们保持密切的联系，因此阿基米德也算是亚历山大里亚学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大的学者通信往来保存下来的。

公元前212年罗马军队攻入叙拉古，并闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，士兵将图踩坏。阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的图！”士兵拔出短剑，刺死了这位旷世绝伦的大科学家，阿基米德竟死在愚蠢无知的罗马士兵手里。 他的生平没有详细记载，但关于他的许多故事却广为流传。据说他确立了力学的杠杆定理之後，曾发出豪言壮语：“给我一个立足点，我就可以移动这个地球！”，被誉为“力学之父”。

另一个着名的故事是：叙拉古的亥厄洛王叫金匠造一顶纯金的皇冠，因怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。当他进入浴盆洗澡时，水漫溢到盆外，于是悟得不同质料的物体，虽然重量相同，但因体积不同，排去的水也必不相等。根据这一道理，就可以判断皇冠是否掺假。阿基米德高兴得跳起来，赤身奔回家中，口中大呼：“尤里卡！尤里卡”（希腊语enrhka，意思是“我找到了”）他将这一流体静力学的基本原理，即物体在液体中的减轻的重量，等于排去液体的重量，总结在他的名着《论浮体》（On Floating Bodies）中，后来以“阿基米德原理”着称于世。

《论浮体》更是古代第一部流体静力学着作，是第一次将数学用于流体静力学，阿基米德亦因此被尊为流体静力学的创始人。 阿基米德的着作是数学阐述的典范，写得完整、简练，显示出巨大的创造性、计算技能和证明的严谨性。他对数学的最大贡献，也许是某些积分学方法的早期萌芽。 现存的阿基米德着作中，有三本是讲平面几何的，它们是：《圆的量度》（Measurement of a circle）计算圆内接与外切96边形的周长，求得圆周率π：3 10/71<π<3 1/7、《抛物线的求积》（Quadrature of the Parabola），确定抛物线与任一弦所围弓形的面积。和《论螺线》（On Spirals）利用一组内接和一组外接的扇形，确定“阿基米德螺线”（利用极坐标方程r = aθ来表示）第一圈与始线所包围的面积等于[π(2πa)]2/3。

现存的阿基米德着作中，有两部是讲立体几何的，即《论球和圆柱》（On the Sphere and Cylinder）及《论劈锥曲面体和球体》（On Conoids and Spheroids）前者包括了许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出并于球与圆柱面积体积等五十多个命题。 用几何方法解决相当于三次方程 x2(a-x)=b2c 的问题。后者研究几种圆锥曲线的旋转体，以及这些立体被平面截取部份的体积。在引理中给出公式12+22+32+...+n2=[1/6]n(n+1)(2n+1)。《数沙术》（The Sand Reckoner）是现存论术算术的随笔，设计一种可以表示任何大数目的方法，纠正有的人认为沙子是不可数的，即使可数也无法用算术符号表示的错误看法。尚存关于应用数学的有《论平板的平衡》（On plane equilibrium）和《论浮体》。他还设计了一个“群牛问题”，导致二次不定方程x2-4729494y2=1。此外，他还发现13种半正多面体，用边表示三角形面积的“海伦公式”和七边形的作图法。现已公认海伦公式是阿基米德发现的，但这个名称已成为习惯用法。

在数学史方面，现代最惊人的发现之一是丹麦语言学家海伯格（Heiberg）于1906年在土耳其君士坦丁堡发现的阿基米德的长期失传的着作，后以《阿基米德方法》（Method）为名刊行于世。

《阿基米德方法》的中心思想是：要计算一个未知量，先将它分成许许多多的微小量，再用另一组微小量来和它比较，通常是建立一个杠杆，找一个合适的支点，使前后两组微小量取得平衡。而后者的总体该是较易计算的。于是通过比较，即可求出未知量来。这实质上就是积分法的基本思想。阿基米德的睿智，业已伸展到17世纪中叶的无穷小分析领域里去了。阿基米德运用这种富有启发性的方法，获得大量的辉煌成果，为后人开辟了一个广阔的领域。历史上有的数学家勇于开辟新的园地，而缺乏缜密的推理；有的数学家偏重于逻辑证明，而对新领域的开拓却徘徊不前。阿基米德则兼有二者之长，他常常通过实践直观地洞察到事物的本质，然后运用逻辑方法使经验上升为理论（如浮力问题），再用理论去指导实际工作（如发明机械）。没有一位古代的科学家，像阿基米德那样将熟练的计算技巧和严格证明融为一体，将抽象的理论和工程技术的具体应用紧密结合起来。